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关闭银行短信通知服务后，可能会产生以下影响。
1、无法及时了解账户动态：银行短信通知是客户了解账户变动、交易信息的主要途径之一，如果关闭了短信通知，客户将无法及时获知账户余额、交易明细等关键信息。
2、安全隐患：在没有及时了解账户变动的情况下，客户可能无法及时发现账户异常，如不明交易、盗刷等情况，从而增加安全风险。
3、错过优惠和活动信息：部分银行会通过短信通知推送优惠和活动信息，关闭短信通知后，客户可能无法获知这些优惠信息，从而错过一些可能对自己有益的机会。
不过，关闭银行短信通知服务也有好处，对于一些长期不使用银行服务或对短信通知不敏感的客户来说，关闭短信通知可以减少不必要的打扰，关闭短信通知还可以节省一定的服务费用。
关闭银行短信通知服务的影响主要取决于个人需求和习惯，对于需要随时了解账户动态的客户来说，保持短信通知服务是有必要的；而对于不太关注账户变动的客户来说，关闭短信通知可能也无妨，在决定关闭短信通知之前，建议权衡利弊并谨慎考虑个人需求。